Pour ce type de travail (ré-alésage ou uniformisation des diamètres de sorties d'un barillet), j'utilise un alésoir ajustable (ou "réglable").
On en trouve sur Ebay pour pas trop cher (autour de 15 à 20 €, port inclus). Il faut le prendre au bon diamètre, sachant qu'il sera réglable sur un peu moins de 1 /10me de ce diamètre. Soit à priori autour des 9,3 mm pour un calibre donné à .36". L'idéal pour toi serait de 9,0 à 9,9mm.
(C'est un exemple, il y en a d'autres. La cote maxi me semble un peu juste pour toi).
J'alèse petit à petit, les 5 ou 6 chambres à la suite, en ne tournant à chaque cycle que d'un 1/4 de tour les 2 vis de réglage. Et je contrôle à chaque fois le diamètre obtenu, avec un pied à coulisse ou mieux un mandrin calibré. Si tu veux avoir le même calibre en sorties barillet et canon à fond de rayures, tu peux prendre une balle forcée dans le canon.
L'alésoir doit s'enfoncer à la même profondeur dans chaque chambre, et être tenu bien dans l'axe. On peut le faire tourner outil tenu à la main (poignée) ou monté sur une perceuse-visseuse à batterie, à vitesse lente.
Il faut huiler les zones d'usinage.
Je termine en polissant les surfaces alésées, à la Dremel (roues de feutre et pâte à roder). On doit pouvoir le faire avec du papier carrosserie (400 ou 800) enroulé sur une tige, et une perceuse à batterie.
Remarque : si tu dépasses les 9,4mm (.370"), tu ne pourras plus utiliser les billes "classiques" en .375". Mais LEE propose un moule en .380".
Alors à toi de prendre le risque, si tu es un bon bricoleur.